测量误差与不确定度评定（示值误差的测量不确定度怎么计算）

测量误差与不确定度评定，原文标题：指示表示值误差测量结果的不确定度评定。

1测量方法

示值误差是用相应准确度等级的指示类量具检定仪，按规定的测量间隔进行正向检定，取正行程中各受检点误差中最大值与最小值之差作为全量程的示值误差。

2.测量模型

现对量程为10mm的指示表(分度值为0.01mm)和量程为1mm的指示表(分度值为0.001mm)的示值误差测量结果不确定度进行分析计算。

指示表的示值误差e：

e=Ld-Ls Ld·αd·Δtd-Ls·αs·Δts

式中：Ld———指示表的示值(20℃条件下);

Ls———检定仪的示值(20℃条件下);

αd、αs———分别为指示表和检定仪的线胀系数;

Δtd、Δts———分别为指示表和检定仪偏离温度20℃时的数值。

令δα=αd-αs;δt=Δtd-Δts

取L≈Ld≈Ls;α≈αd≈αs;Δt≈Δtd≈Δts

得e=Ld-Ls L·Δt·δα L·α·δt

3灵敏系数

4不确定度来源

4.1测量重复性：u1

4.2检定仪的示值误差：u2

4.3线胀系数误差：u3

4.4指示表和检定仪的温度差：u4

5不确定度一览表

以分度值为0.01mm（L=10mm）、0.001mm（L=1mm）、0.001mm（L=5mm）的的指示表为例，分别见表A.1、A.2和表A.3。

表A.1分度值为0.01mm指示表(L=10mm)的不确定度一览表

标准不确定度分量代号	不确定度来源	标准不确定度值u(xi)	灵敏系数 ci	|ci|u(xi) μm
u1	测量重复性	1.1μm	1	1.1
u2	检定仪的示值误差	1.7μm	-1	1.7
u3	线胀系数	1.15×10-6℃-1	105μm⸳℃	0.12
u4	指示表和检定仪的温度差	0.58℃	0.115μm⸳℃-1	0.067
uc=2.0μm

表A.2分度值为0.001mm指示表(L=1mm)的不确定度一览表

标准不确定度分量代号	不确定度来源	标准不确定度值u(xi)	灵敏系数 ci	|ci|u(xi) μm
u1	测量重复性	0.1μm	1	0.1
u2	检定仪的示值误差	0.58μm	-1	0.58
u3	线胀系数	1.15×10-6℃-1	104μm⸳℃	0.012
u4	指示表和检定仪的温度差	0.58℃	0.0115μm⸳℃-1	0.0067
uc=0.59μm

表A.3分度值为0.001mm指示表(L=5mm)的不确定度一览表

标准不确定度分量代号	不确定度来源	标准不确定度值u(xi)	灵敏系数 ci	|ci|u(xi) μm
u1	测量重复性	0.6μm	1	0.6
u2	检定仪的示值误差	0.58μm	-1	0.58
u3	线胀系数	1.15×10-6℃-1	5×104μm⸳℃	0.06
u4	指示表和检定仪的温度差	0.58℃	0.0575μm⸳℃-1	0.335
uc=0.9μm

6计算标准不确定度

6.1测量重复性引入的不确定度u1

在相同的条件下，对指示表(分度值为0.01mm)中10mm点重复测量10次，经计算得出单次测量实验标准差s=1.1μm，则s=u1=1.1μm。

在相同的条件下，对指示表(分度值为0.001mm)中1mm点重复测量10次，经计算得出单次测量实验标准差s=0.1μm，则s=u1=0.1μm。

在相同的条件下，对指示表(分度值为0.001mm)中5mm点重复测量10次，经计算得出单次测量实验标准差s=0.6μm，则s=u1=0.6μm。

6.2检定仪的示值误差引起的不确定度u2

百分表检定仪示值误差在任意10mm范围内为不大于3μm;千分表检定仪的示值误差任意1mm范围内不大于1μm，按均匀分布。

百分表检定仪：

千分表检定仪：

6.3指示表和检定仪线胀系数给出的不确定度分量u3

δα的界限为±2×10-6℃-1，按均匀分布。

指示表(分度值为0.01mm)：若L=10mm，Δt=10℃，则

指示表(分度值为0.001mm)：若L=1mm，Δt=10℃，则

指示表(分度值为0.001mm)：若L=5mm，Δt=10℃，则

6.4指示表和检定仪温度差给出的不确定度分量u4

它们之间存在一定温度差，以等概率落在±1℃范围内，则

指示表(分度值为0.01mm)：若L=10mm，α=11.5×10-6℃-1，则

指示表(分度值为0.001mm)：若L=1mm，α=11.5×10-6℃-1，则

指示表(分度值为0.001mm)：若L=5mm，α=11.5×10-6℃-1，则

7合成标准不确定度uc

指示表(分度值为0.01mm，L=10mm)点时：

指示表(分度值为0.001mm，L=1mm)点时：

指示表(分度值为0.001mm，L=5mm)点时：

8扩展不确定度U

指示表(分度值为0.01mm，L=10mm)时：

百分表（0~10）mm：

指示表(分度值为0.001mm，L=1mm)时：

千分表（0~5）mm：

指示表(分度值为0.001mm，L=5mm)时：

千分表（5~10）mm：

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