一次函数的知识点整理（一次函数重点知识）

一次函数的知识点整理，原文标题：最全面的【一次函数】知识点全面解读 轻轻松松拿高分。

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1.一次函数的性质及其图像的性质

01一次函数意义

若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．

02一次函数的图像

一次函数y=kx b的图象是经过点(0，b),(－b/k，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．

03一次函数的性质

y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．

04k,b如何影响图像位置

直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系：

①k>0,b>0直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；

②k>0,b<0直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；

③k<0,b>0直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；

④k<0,b<0直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；

一次函数表达式的求法

待定系数法

⑴待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

⑵用待定系数法求出函数表达式的一般步骤：

①写出函数表达式的一般形式；

②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组，解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。

⑶一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用 待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。

一次函数

特殊位置关系

a.当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 ；

b.当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） ；

c.点斜式　y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）；

d.两点式　(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y2）两点）；

e.截距式　（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）；

f.实用型 （由实际问题来做）。

一次函数

解析式

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