解直角三角形思维导图（解直角三角形教学反思）

解直角三角形思维导图，原文标题：解直角三角形。

考情分析

1.根据解直角三角形的有关知识求角度或者线段长度（多在选择题、填空题、解答题出现）

2.利用解直角三角形的有关知识求解仰角、俯角和坡度、坡角的问题（多在选择题、填空题、解答题出现）

一、解直角三角形的有关概念

1.解直角三角形

在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形。

2.直角三角形的边角关系

a：两个锐角之间的关系：角A和角B的和为90度

b：三条边之间的关系：a的平方 b的平方=c的平方（勾股定理）

c：边角之间的关系：

sinA=角A的对边/斜边

cosA=角A的邻边/斜边

tanA=角A的对边/邻边

3.实际问题中的常用术语

俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角，叫做俯角

仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角，叫做仰角

坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比值，叫做坡度或者坡比，一般用字母i来表示如果坡面的坡角为a，那么i=tanA

常考的几种题型

解直角三角形

例题1：某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高7m,扶梯的长度是多少?

分析：本题主要考查了直角三角形的相关性质,重点考察了直角三角形30°角的性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半,本题就是直接使用这一性质进行解答的.此外,还可以使用特殊角度的三角函数值进行求解

1、根据题意画出简单示意图,观察图形和题中的已知条件,我们可以得出AC的长就是扶梯的长度,想一想如何才能求出AC的值?

2、结合已知,我们可以在Rt△ABC中利用“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半”求出AC的长,相信就能完整的写出本题的解答过程了!

解答：

解:根据题意可画出示意图,则AB⊥BC,AB=7m,∠ACB=30°.

∵ AB⊥BC AB=7m ∠ACB=30°

∴ AC=2×AB=14m (在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半)

即自动扶梯的长度是14m.

解直角三角形的应用

1.视角与方向角的问题

如图,某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处,在点A处测得某岛C在北偏东60∘的方向上。该货船航行30分钟后到达B处,此时再测得该岛在北偏东30∘的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁。若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险?试说明理由。

分析：

过点C作CD⊥AD于点D，分别在Rt△CBD、Rt△CAD中用式子表示CD、AD，再根据已知求得BD、CD的长，从而再将CD于9比较，若大于9则无危险，否则有危险．

解答：

过点C作CD⊥AD于点D，

∵∠EAC=60∘,∠FBC=30∘，

∴∠CAB=30∘,∠CBD=60∘.

∴在Rt△CBD中,CD=根号3BD.

在Rt△CAD中,AD=根号3CD=3BD=24×0.5 BD，

∴BD=6.，∴CD=6倍根号3

∵6倍根号3>9，∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险。

2.坡度、坡角的问题

在一次数学实践活动课上,九(1)班同学计划测量山脚下脚AB的高度,李丽同学从A沿山坡向上走30m,到达点C,用高为1.5m的测角仪CD测得树顶B的仰角为10∘,已知山坡的坡角为12∘,则D点到树AB的距离为___m,树AB的高为___m(精确到0.1m).(参考数据：sin12∘≈0.208,cos12∘≈0.978,tan12∘≈0.213,sin10∘≈0.174,cos10∘=0.985,tan10∘≈0.176)

分析：利用12°的余弦值即可求得CF也就是DE长；树高AB即为BE CD AF长．

解答：

过点D. C分别作DE、CF垂直于AB，且垂足为E. F.

∴DE=CF=AC×cos12∘≈29.3.

∴故D点到树AB的距离为29.3m.

∵AF=AC×sin12∘,BE=DE×tan10∘.

∴树AB的高为BE EF FA≈12.9米

总结：

解直角三角形的实际应用是中考的重点之一，情景应用型问题是创新类的试题之一，这类问题的特征就其题目结构而言，它不是纯数字化的“已知”“求解《证明》”的模式，而是结合一种情景，一种实际需求，以解决一种现实为标志，旨在考查同学们的数学应用能力，因此，在解决此类问题的策略：利用数学知识去观察、分析、抽象、概括、构建数学模型，从而将其转化为纯数学的问题。

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