衡量数据离散程度的指标有，原文标题：在统计学中，这7个度量指标，让你更好地衡量数据的离散程度。

数据的离散程度，也是衡量数据分布的一个方面，它主要指各个变量和中心位置是相距多远的一个度量。

也就是说，数据的离散程度越大，那么集中趋势的这个指标的代表性就越差。

根据不同的数据类型，离散程度主要有以下几个测度值：

异众比率

异众比率，适用于类别型数据。它指的是非众数组的频数占总的频数的比例。计算公式如下：

∑f[i]是总频数，f[m]是众数组的频数

从公式中不难看出，异众比率越大，说明众数的代表性越差，反之亦然。

四分位差

四分位差又叫内距，它指的是上四分位数和下四分位数的差，用公式可以表示为：

Q[U]是上四分位数，Q[L]是下四分位数

简单的说，四分位差主要反映的是中间那50%部分数据的离散程度。

从公式中也能看出，四分位差越大，说明中间这部分数据越分散。

需要注意的是，四分位差主要适用于测量顺序型数据的离散程度，一般并不适合用于分类型数据。

极差

极差，顾名思义，就是指一组数据的最大值和最小值的差。也可以称之为全距，用公式表示就是：

公式很简单，也很方便理解。但由于只计算了数据两端的差值，并不能很好的反映数据的离散程度，一般很少使用这个指标。

平均差

平均差，又称之为平均绝对离差。它是每个变量和平均值之间差的绝对值的平均数，看起来有点绕，不过用公式表示就很清晰了，如下：

n为数据个数

为什么公式中要用绝对值呢？因为如果去掉绝对值的话，那么离差之和就是0了，没有意义。

平均差的实际意义也很明确，平均差越大，表示数据的离散程度越大。

方差和标准差

• 方差

方差和平均差很类似，只不过是将平均差中的绝对值换成了平方数。也就是说，方差是各个变量和平均数之间离差的平方的平均数。用公式可以表示为：

n为数据个数

分母n-1又称为自由度，那为什么要减去1呢？因为我们通常拿到的都是样本，如果是总体数据计算方差的话，可以不用减1。

• 标准差

标准差更简单，就是方差的平方根，公式表示如下：

但标准差的实际意义要比方差更清晰，因为它有根号，因此它的计量单位和原来数据的单位是一致的，更便于我们进行分析。因此，它应用的范围是很广的。

标准分数

标准分数由平均数和标准差计算得来，主要用来衡量每个变量的相对位置，同时也能看出离群点数据。它也可以叫做z分数，用公式表示为：

从公式中可以看出，z分数的计算方式是变量值与平均数的差，再除以标准差。

z分数有一个特点，就是平均数为0，标准差为1。它并没有改变数据的相对位置，只是缩放了数值的大小。

• 经验法则

当数据是对称分布（正态分布）时，我们通常有一个经验法则：

大约有68%的数据在平均数±1个标准差的范围内；

大约有95%的数据在平均数±2个标准差的范围内；

大约有99%的数据在平均数±3个标准差的范围内。

我们把3个标准差之外的数据就叫做离群点，通过这个经验法则，我们可以很快的判断出离群点，便于数据处理。

• 切比雪夫不等式

真实世界中的数据大部分都不是对称分布的，经验法则就失效了，此时就可以用切比雪夫不等式来判断，它适用于任何类型的数据分布。

切比雪夫不等式是说，对于任意分布的数据，至少有（1-1/k²）的数据落在±k个标准差之内，其中k是大于1的任意数（不一定是整数）。

那么，当k=2,3,4时，我们可以得到：

至少有75%的数据落在平均数±2个标准差的范围内；

至少有89%的数据落在平均数±3个标准差的范围内；

至少有94%的数据落在平均数±4个标准差的范围内。

离散系数

离散系数反映了数据离散的相对程度。

我们已经知道，方差和标准差其实反映的是数据离散的绝对程度。他们数值的大小跟原来各个变量值的大小有关，或者说，跟原来的平均数的大小有关。也就是说，原来变量值大的，最后得到的方差和标准差也就大。

另外，如果原来不同组数据变量的单位不同，那么最后得到的方差和标准差也就不同。

为了消除绝对值大小和计量单位对离散程度测量的影响，就引入了离散系数这个指标。它的计算公式如下：

可以看到，离散系数的计算方式很简单，就是用该组数据的标准差除以平均值，这样一来就可以消除上面说过的两种影响。

同时，从公式中也可以看出，离散系数大，数据的离散程度就大；离散系数小，离散程度就小。

以上介绍的极差、平均差、方差、标准差、离散系数，都适用于数值型的数据。

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关于离散程度的7个度量指标就介绍到这里了，觉得有用的话就点赞转发分享吧，谢谢！

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