无限不循环小数是有理数还是无理数（无理数都是无限不循环）

无限不循环小数是有理数还是无理数，原文标题：无限不循环的无理数其实很逗比。

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圆周率π是一个我们既熟悉又陌生的无理数。作为一个常见的数学常数，当它以小数形式展现的时候——3.14159265358979323846……，你又能记得它多少位数字？

它是无限不循环的无理数，当它们以小数形式展开的时候，你能告诉我它小数点后的前1万位，前10万位，或者第100万位数分别是多少吗？

不过，有了计算机，我们可以编写一个程序，在时间允许情况下，无论你想知道π小数点后多少位的数字，利用这个程序，我们都能把它们呈现在你眼前。

不仅是π，像根号2，根号3，自然对数底e等等，这些熟知的无理数，我们都能编写一个程序，来呈现他们的小数的展开的数字。数学上，人们把这样的实数叫做可计算的实数。

那么，有一个问题，对任意的无理数都是可计算的吗？或者说，对任意的无理数，我们都能编写一个计算机程序，把这个无理数的小数位全部展开出来吗？

答案是：不能！

这要从可数，不可数来说起。且听哆嗒数学网的小编们慢慢道来。

一个集合可数的意思是说，他能被自然数“编号”写成：a1,a2,a3,…,an,….这样的形式。数学上已经证明，有理数是可数的，而无理数是不可数的。

我们怎么写一个计算机的程序呢？一般来讲，我们会用一个键盘敲打出来。键盘上只有有限多个键(一般的键盘只有100多个键吧)，这意味着每次敲击键盘，只有有限多个可能的符号被打出来，这些符号可能是英文字母，数字，括号，空格，换行符等等。而程序无论有多复杂，它总有写完的时候，于是哪怕是100亿行代码的程序，它也是由有限多个符号组成的。

因为上述原因，数学上也可证明，能写出的程序只有可数多个！于是他能展开的实数也就最多可数多个。

但是，数学上早已证明无理数不可数！于是一定有一个无理数，无法用计算机把它的小数位展开！

那么，能确切的告诉我，哪一个无理数的小数位不能用计算机展开吗？

还真有人找到了一个数，也和计算机的程序有关。1975年，一个叫蔡廷的计算机科学家研究了一个有意思的问题：在给定的编程语言中，随机输入一段代码，这段代码能成功运行，并且在有限时间内运行完毕的概率是多少？当然，数学家描述这个问题会用更严格的语言。在严格的表述下，这样的概率是存在的且是确定的一个常数。这个常数叫做蔡廷常数。这个蔡廷常数是一个确定的数，但数学上已经证明，它无法用程序展开。

一个实数是确定的，但无法用某个程式展开。听起来，好像很逗比。但这就是数学神奇的地方！

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